Я тут проездом
11 июня 13:10.
95

Какие вы знаете математические красоты, по типу: в 6 неделях 10! секунд?

Ответить
Ответить
Комментировать
1
Подписаться
1
4 ответа
Поделиться

#1. 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2+ ... + 24^2 = 70^2

Единственный случай, когда квадрат целого числа равен сумме нескольких квадратов последовательных целых чисел

#2. Рассмотрим последовательность Фибоначчи, где каждый последующий член равен сумме двух предыдущих.

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34...

Так вот, отношение последующего члена к предыдущему стремится к золотому сечению = (1+корень(5))/2 =~1,618... это же число является положительным корнем уравнения x^2+x+1=0

Также отношение диагонали правильного пятиугольника к его стороне равно золотому сечению

#3. Существует лишь пять правильных многогранников (платоновых тел). Легко гуглится. Удивительная вещь!!!

#4. e^(i*pi) + 1 = 0. Не в тему вопроса, но все же

#5. Замощение плоскости без пропусков пятиугольниками. На данный момент найдено лишь 16 (или чуть больше) таких пятиугольников. Позже прикреплю картинку, но опять-таки легко гуглится

4

Не 1,628 а 1,618.

+1
Ответить
Прокомментировать

В сутках 1! дней! Это ли не чудо?

Ну а если серьёзно, то из несложного мне нравится фишка про период дроби 1/7: число 142857 при умножении на 2, 3, 4, 5, 6 остаётся записанным теми же цифрами, но сдвинутыми циклически.

142857*2 = 285714

142857*3  =  428571

142857*4  =  571428

142857*5  = 714285

142857* 6 = 857142

3
Прокомментировать

Из моего любимого:

  • Бесконечный ряд 1-1+1-1+1-1+1-1+.... может быть равен 1, 0 или половине (на самом деле можно их перемешать так, что бы получился любой ответ, но это меня не так восторгает).
  • Количество натуральных чисел (1,2,3,4,5...) равно количеству целых чисел (...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...) и равно количеству всех дробей. И гораздо меньше вообще все чисел.
  • В школе учат, что если есть прямая линия и точка не на прямой, то через эту точку можно провести только одну паралельную линию. Но стоит немного изменить законы математики (аксиомы), как через одну точку можно провести бесконечное множество паралельных прямых. Либо изменить так, что бы вообще не существовало паралельных прямых.
  • Картинку на шаре невозможно точно скопировать на плоскость. Да, для этого тоже существует теорема.
  • Одна из самых первых математических теорем, которые были доказаны - теорема Пифагора. Эту теорему знали еще за долго до греков, но именно греки первыми ее доказали. Теперь это теорема с самым большим количеством различных доказательств. Среди президентов США даже была традиция - доказать эту теорему другим способом.
  • Нулю всего две тысячи лет. Отрицательным числам лет 600. 
  • 2*2 не всегда равняется 4. Иногда это 0, а иногда вообще 1.
  • Соотношение сторон листа А4 равняется квадратному корню от двух. Собственно, как и соотношение сторон у листов А1, А2, А3 и вообще всех этих Ах. 

Вспомню еще - напишу.

2

К третьему пункту отлично подошла бы картинка со сферическим треугольником, у которого все углы прямые

В тему неевклидовая геометрии так сказать

+1
Ответить
Прокомментировать

Удивительный факт, который я обнаружил сам и про который нигде не слышал.

Возьмем очень большое число x (скажем, миллион).

Посчитаем чему будет равно число x^(1/2)*x^(1/4)*x^(1/8)*x^(1/16)*....  
Если скобок достаточно много, то оно будет очень близко к х, так как степени при умножении складываются, а сумма чисел 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 стремится к 1.
x^(1/2)*x^(1/4)*x^(1/8)*x^(1/16)*.... ~ x^(1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...) ~ x.

Теперь посмотрим на число x^(1/2)*(x+1)^(1/4)*(x+2)^(1/8)*(x+3)^(1/16)*(x+4)*(1/32)*...
Оказывается, что при увеличении числа скобок оно очень близко к x+1.

x^(1/2)*(x+1)^(1/4)*(x+2)^(1/8)*(x+3)^(1/16)*(x+4)*(1/32)*... ~ x+1

0
Прокомментировать
Ответить