Зачем царю понадобилось присоединять Кавказ? Каким бы он был, если бы не был завоёван?

Присоединить Кавказ было нужно по нескольким причинам и они похожи на аналогичную ситуацию с Крымом.

1. Если бы его не присоединила к себе Россия это сделала бы Турция, а это было опасно.

2. Горцы (тут я говорю о Северном Кавказе), постоянно доставали окрестные территории набегами.

Из рапорта ген. Ермолова (30 мая 1818 г. — Лагерь на Сунже): «Закубанцы, кабардинцы и чеченцы, делая нападения на земли наши, не ограничивают себя одним воровством и грабежом, но увлекают людей в плен, продают их и даже убивают». — Акты, собранные Кавказской археографической комиссией// в 12 томах / Под ред. А. П. Берже. — Тифлис: Тип. Гл. Упр. Наместника Кавказского, 1874. — Т. 6, Ч. 1. — С. 485, № 655. — 957 с

3. Кавказ - это прямой сухопутный путь к Турции и Персии.

4. Земли нынешних Грузии, Азербайджана и Армении были отделены от основной части России горным Дагестаном и Чечнёй.

Каким бы он был без вмешательства России?

Сложно сказать, но, думаю, что это было бы нечто среднее между Ираном и Афганистаном.