"Противное" в данном случае - это не "мерзкое" или "гадкое". Это просто "противоположное".
Если нам надо доказать тезис А, то мы берем и пытаемся доказывать противоположный ему тезис Б. При этом важно, чтобы верным мог быть либо тезис А, либо тезис Б и никаких других решений не могло бы быть в заданных условиях. И если в процессе доказательства тезиса Б приходим к выводу, что он абсолютно неверен, то верным оказывается нужный нам тезис А.
"Доказательство от обратного", например, звучит гораздо точнее, чем "доказательство от противного" и намного мелодичнее, чем "доказательство от противоположного".