Термин зародился Москве, на Таганке был рынок и там продавали преимущественно кур, затем уже всяких уток и остальных. Поэтому люди окрестили его "птичьим" и название прижилось, хотя такое название официальным никогда не было, теперь и в других городах рынки, где продают попугайчиков, собак, всякий хлам типа старинный -называют птичьим рынком