Любое резкое изменение в природе (особенно таких масштабов) ведет к катастрофическим последствиям.
С точки зрения кинематики планет - они слетят с орбит, но не сильно (все-таки 1 минута - не так долго). Слегка могут измениться эксцентриситеты. Что, по-крайней мере в ближайшей перспективе, не так страшно. Возможно будет сдвиг в цикличности приливов-отливов на Земле. Сильнее всего это подействует на астероиды в поясе между Марсом и Юпитером, но тут что-то говорить сложно. Скорее всего притяжение Юпитера сдвинет их слегка с орбит и они начнут потихоньку вылетать со своих круговых орбит. Чем это может обернуться для Земли - сказать трудно (факторов очень много).
Из-за легкого изменения вектора силы (после включения Солнца обратно), возможны огромные сдвиги тектанических плит на Земле, отсюда цунами, землетрясения и прочее. Все-таки наша Земля миллиарды лет формировалась на фоне воздействия солнечной гравитации.
Влияние будет сильным также и для магнитного поля Земли. При "выключении" Солца на минуту, исчезнет также солнечный ветер, который во многом деформирует структуру магнитного поля Земли. Периоды солнечной активности напрямую связаны с некоторыми климатическими изменениями и фоновым магнитным полем на Земле, и многие люди очень заметно чувствуют на себе дни аномальной солнечной активности или наоборот. Поэтому, не считая даже возможного сильного нарушения структуры глобального магнитного поля Земли, фоновое поле может очень сильно подскочить из-за чего у многих людей могут возникнуть большие проблемы со здоровьем.