Во-первых, очень хочу посоветовать почитать по теме работы историков Евгения Викторовича Анисимова (например, "Дыба и кнут: политический сыск и русское общество в XVIII в.") и Нэнси Коллманн Шилдс ("Crime and punishment in Early Modern Russia"). Я собственно перескажу основные соображения именно этих исследователей.
Публичные казни проводились в Европе со средневековья по примерно XIX в. В эту эпоху развлечений в городах было не так много, даже в столичных. То есть люди не были пресыщены зрелищем, особенно простолюдины, которым доступ на ассамблеи, балы и королевские приемы высшего общества был заказан. Поэтому любое из ряда вон выходящее событие или действо - будь то ярмарка, народный театр, выступление заезжего фокусника или казнь - сразу оказывалось в центре всеобщего внимания. Быстро собирались зеваки и прочие любопытные.
Особым интересом могла пользоваться не сама казнь, а именно фигура преступника, особенно если это был какой-нибудь крупный знаменитый мятежник или бандит. В домодерновую эпоху, когда современных средств массмедиа еще не было, информация передовалась преимущественно путем устных слухов, ну или на худой конец газетных публикаций (с XVII в.). Которые собственно и есть отпечатанные слухи. Подобное "сарафанное радио" часто приписывало известным преступникам всякие сверхествественные способности и необычный внешний вид. Естественно, что на диковинного персонажа всем хотелось взглянуть.
На казнь шли еще и в ожидании спектакля. Дело в том, что нередки были случаи, когда карающая власть в последний момент заменяла смертный приговор на более "щадящее" наказание (если только речь шла не бунтовщике калибра Стеньки Разина) - ссылку или битье кнутом. Поэтому зрители до конца не были уверены в развязке - помилуют или же все-таки казнят? Это подогревало интерес.
Власть всячески стремилась согнать на представление побольше народу - считалось, что публичная жестокая казнь должна отбить охоту к повторному преступлению закона (на самом иногда все получалось с точностью до наоборот). Использовалась для нагона массовки как пропаганда - распространение зазывных листовок и глашатаев - так порой и прямые угрозы.
Наконец, среднестатистический горожанин Раннего Нового времени сталкивался со смертью и страданием в своей повседневной жизни на много чаще, чем мы сегодня. Да, мы наблюдаем за насилием (и в большом количестве!) на экранах телевизоров и в компьютерных играх, но вряд ли часто видим смерть в непосредственной близости от себя. В XV-XVIII вв. же эпидемии, войны и преступность являлись причиной того, что публичная смерть не казалось чем-то совсем уж диким и ужасающим. Так, в XVII в. в Лондоне на Темзенском мосту можно было почти каждый день лицезреть головы преступников, насаженные на пики. А в средневековых городах повещенных часто оставляли висеть на месте казни по две недели - опять-таки в назидание потомкам. В итоге смертная казнь воспринималась как-то легче и будничнее.