Бибоп появился тогда, когда большие джазовые оркестры после Второй мировой войны начали терять былую популярность. Джазовые музыканты стали основывать небольшие коллективы, в которых им предоставлялось больше свободы в плане экспериментирования с гармониями и звукоизвлечением.
Таким образом, бибоп стал музыкой утонченных интеллектуалов (или безбашенных бунтарей). В этом джазовом стиле больший упор делался на обыгрывание гармоний, а не на мелодику. Впрочем, мелодии в бибопе сохранились, однако они отошли на второй план, уступив место вольным импровизациям.
Кроме того, бибоповые коллективы стали заметно меньше, чем оркестры довоенного времени. В них, к примеру, совершенно спокойно могли играть три человека.
Что касается кул-джаза -- то это, если позволите, наиболее "белый" из всех стилей джаза. С понятием "кул" ассоциируется музыкальная волна, поднятая на западном побережье США. Дэйв Брубек, Бил Эванс, Чет Бейкер -- все эти джазмены дают наиболее точно представление о том, что такое кул-джаз. Холодный, спокойный, вдумчивый, сдержанный, но не лишенный лиризма и экспериментов, этот стиль стал ассоциироваться с эпохой 50ых, французскими фильмами новой волны и стильными молодыми людьми в изящных костюмах.
Хард-боп -- это эволюционировавший бибоп, который отличался драйвом, мощностью звучания и более агрессивной, в отличие от кул-джаза, подачей. Кстати говоря, зародился он восточном побережье. Наиболее выдающиеся представители хард-бопа -- Колтрейн, Роллинс, Арт Блэйки, Майлз Девис.
Если говорить кратко, то по сравнению с бибопом кул-джаз более причесанный и аккуратный, академичный. Хард-боп же более плотный по звучанию, в нем было больше простоты, блюза и соула. К тому же, хард-боп упрощал идеи бибопа, сделав его более "оформленным" и грувовым.