Чиханье - рефлекторный процесс, способствующих выведению из дыхательных путей пыли, слизи, аллергенов и пр. Т. е. это защитная функция организма и подавлять её не стоит.
По поводу повреждения сосудов при подавлении чиханья, то действительно, в некоторых медицинских источниках есть такая информация. Хотя чаще пишут о повреждении барабанной перепонки и глухоте, наступившей после подавления чиха. Дело в том, что при чихании воздух вырывается из лёгких при очень большой скорости (до 12 л/с) и при большом давлении. Дыхательные пути связаны с органами слуха через евстахиеву трубу. Поэтому, если вы перекрываете воздуху выход через нос, он будет стремится выйти под высоким давлением через другие отверстия, напр., слуховую трубу. При этом воздействуя на тонкую барабанную перепонку изнутри, поток воздуха может её повредить. Такие случаи встречаются очень редко, но всё же они описаны.
Подобным образом высокое давление при подавлении чиханья воздействует на сосуды, но чаще страдают не большие сосуды на голове или шее, а маленькие кровяные капилляры. Это проявляется в виде носового кровотечения.
Статистически серьёзные последствия подавления чиханья настолько редки, что и статистику составить сложно. Но если природа дала нам такой защитный механизм, то лучше им пользоваться. Главное соблюдать гигиену - чихать, прикрывая рот одноразовыми платками, и почаще мыть руки.