Почему в исламе такой странный график намазов? Ночной в 22-23 часа, а утренний – в 2-3 часа ночи. Мусульмане спят по 4 часа? Или досыпают после намаза?

График намазов может показаться странным, если ориентироваться исключительно на часовое время, однако время наступление намаза зависит от положения солнца, то есть от часового времени не зависит. Соответственно оно меняется в зависимости от местности и календарной даты. Например, в местности, где живу я, самое ранее время наступления утреннего намаза - 2.20 приходится на дни середины июня, самое позднее - 6.01 - первые дни января. Аналогично, но в обратную сторону дела обстоят с ночным намазом. Таким образом, между ночным и утренним в моей местности самый короткий промежуток - это 4 часа 41 минута (середина июня), самый большой - 12 часов 2 минуты (20-е числа декабря).

Подробно об определении времени наступления намаза написано в исламских правовых книгах. Вот, например, выдержка по определению утреннего намаза из книги "Шафиитский фикх" под ред. М. Садикова 

Время утреннего намаза наступает с началом рассвета и продолжается до начала восхода солнца. Перед рассветом в небе с восточной стороны появляется белая полоса в виде «лисьего хвоста», направленного с востока на запад. Это
явление называется «ложным рассветом», и время утреннего намаза при
этом еще не наступает. Через некоторое время появляются белые полосы
поперек «лисьего хвоста». Появление этих поперечных белых полос и
считается началом рассвета и наступлением времени утреннего намаза.

Там же, если интересует, найдете признаки для определения времени других намазов.

Что касается сна, то, насколько мне известно, нет запрещённого для сна времени. Можно дальше досыпать после утреннего намаза, можно и в иное время. Здесь следует отметить, что есть время с канонической точки зрения желательное для сна или нежелательное. Например, время между вечерним намазом и ночным считается нежелательным.