Человеческим гриппом - на данный момент нет (на данный момент, потому что возбудители постоянно мутируют и кто знает, может, в ближайшем будущем появятся штаммы, способные поражать и кошек, и людей)
Но у кошек есть свои вирусные инфекции, схожие по симптоматике с гриппом, например, инфекционный ринотрахеит (не опасен для людей). Сопли, кашель, повышение температуры, вялость - вся клиническая картина как при гриппе, летальность от 5 до 20% в запущенных случаях. Кстати, от этой инфекции существует довольно надежная вакцина, так что не пренебрегайте прививками