Если бы Римская Империя осталась языческим государством, то каким бы богам де-юре поклонялись в Восточной Империи: греческим или римским?

И тем, и другим, а также египетским и ближневосточным. Римская Империя была довольно либеральной в плане религий входивших в неё народов. По всей империи были распространены такие культы как, например, культ Исиды, популярными были и божества, возникающие в результате слияний нескольких схожих по функциям божеств, например, Тот-Гермес. 

В IV в. н.э. сирийский неоплатоник Ямвлих даже написал сочинение "О египетских мистериях", где попытался систематизировать античное язычество, заложив фундамент для своего рода языческой теологии и теургии (религиозно-мистической практики). Поэтому, скорее всего, божества продолжали бы смешиваться, учение продолжало бы систематизироваться, а пантеон пополнился бы со временем новыми  персонажами.