Допустим я смотрю в сверхмощный телескоп на процесс взрыва звезды. Если я буду двигаться в ее направлении со скоростью света, будет ли это ускоренное действие?

1. Вы не можете лететь со скоростью света, а только с какой-то меньшей, пусть и ненамного.
2. Если вы сближаетесь со звездой, то ее спектр излучения сместится в область более высоких частот.
3. Процессы на звезде будут с вашей точки зрения не ускоренными, а замедленными.
   По п.3. Предположим, что в период наблюдения за звездой вы летите с постоянной скоростью (без ускорения). Тогда связанная с вами система отсчёта будет инерциальной и ничем не хуже любой другой инерциальной. На любом движущемся относительно вас объекте время будет течь С ВАШЕЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ медленнее, чем у вас. В случае звезды, с которой вы сближаетесь, время на звезде дополнительно замедлится из-за влияния гравитации самой звезды (с вашей скоростью это, впрочем, никак не связано.)

Кстати, если мы имеем две инерциальные системы, движущиеся относительно друг друга, то наблюдатель в каждой из них будет считать, что в другой время течет медленнее. (И все они будут правы!) А не так, что наблюдатель в #1 видит, что время в #2 замедлилось, а наблюдатель из #2 видит, что в #1 время ускорилось.