Нет. Доказательство от противного: допустим, такая дробь есть, её можно в любом случае сократить так, что либо числитель, либо знаменатель нечетные (либо и то, и то). Возведём дробь в квадрат и получим, что квадрат числителя равен удвоенному квадрату знаменателя. Значит, числитель не может быть нечетным, его квадрат четный. Но знаменатель тоже не может быть нечетным, потому что квадрат четного числителя делится на 4, а удвоенный квадрат нечетного знаменателя на 4 не делится, получилось противоречие.
Благодарю