Здравствуйте.
Слово "подгузник" образовалось от простонародного "гузно", что означает заднюю часть человека или животного.
С памперсами все поинтереснее. Изначально это слово являлось торговой маркой компании Procter&Gamble, но со временем закрепились и стало синонимом "подгузников". Само же "pamper" переводится как что-то вроде "баловать".