Возможны варианты. 1) Все законы физики (ну, примерно понятно, что я имею в виду) сохраняются, а фотон двигается со скоростью меньшей скорости света. То есть, он получается что-то вроде электрона, но без заряда. Это сильно меняет представление о наборе элементарных частиц и электромагнитом поле, но в принципе, наверное, можно как-то выкрутиться. А "скорость света" становится каким-то абстрактным понятием или можно ее переименовать в скорость чего-то еще, что по прежнему двигается со скоростью света, ну, может быть скорость гравитации. 2) Все законы физики сохраняются, а фотон двигается со скоростью света. Его масса бесконечно возрастает и наступает полный пушистый зверек. Хотя я не знаю, у нейтрино вроде есть какая-то масса покоя, но оно летает со скоростью света (вроде бы). Или это какие-то разные нейтрино, у одних есть масса. а другие летают со скоростью света, в общем не знаю. 3) Скорость света более не является предельной скоростью/меняются уравнения ОТО и т.д. Тогда может быть всё, что угодно, это уже совсем другой "мир".
Похожий вопрос уже был. thequestion.ru
Там подробнее описано.
Вкратце, фотон не имеет массы покоя. Электромагнитные волны распространяются только со скоростью света. А что касается массы кванта, то она есть всегда (E=mc²) и легко рассчитывается по известным формулам.