Dmitriy Parparov
22 апреля 16:03.
92

Есть ли универсальная формула для процентного изменения числа? Было 100, стало 80, это -20%, а вот если было -20, стало 20, формула говорит -200%, но бред же!?

Ответить
Ответить
Комментировать
3
Подписаться
1
2 ответа
Поделиться

Если речь об относительной величине ИЗМЕНЕНИЯ, выраженной в процентах, то универсальной формулой является произведение 100% на модуль отношения изменения к начальному значению: 100%×|∆Х / Хо |. И эта величина всегда неотрицательна. Формула годится и для комплексных чисел.

Если же речь ещё и о направлении изменения (увеличение числа символизирует плюс, уменьшение - минус), то следует сначала (до формулы) определиться, увеличение чего именно вы понимаете как увеличение числа: рост модуля числа, или рост значения числа (для вещественных чисел).

Если вы хотите оценить ИЗМЕНЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ числа, то для вещественных чисел универсальной является формула 100% × ∆Х / | Хо |. Для Хо=-20 и ∆Х=40, как в формулировке вопроса, получите +200%, то есть, правильный результат. Значение числа и впрямь увеличилось и даже стало положительным вместо отрицательного. А для комплексных чисел сама постановка вопроса об изменении "значения числа" не имеет смысла (по крайней мере, общепринятого), так как у них отсутствует "знак".

Если же речь об ИЗМЕНЕНИИ МОДУЛЯ числа, то для всех чисел универсальной является формула

 100%×(|Х1/Хо|-1) 

Но она дает совпадающие по величине с 100%×|∆Х / Хо | результаты только для двух вещественных чисел одного знака, или двух комплексных чисел с одинаковой фазой (вещественные числа одного знака - это частный случай таких комплексных чисел).

Поскольку у -20 и +20 разные знаки, то результат по формуле 100%×(|Х1/Хо|-1) будет отличаться от ±200%. А именно, он будет равен нулю. И это тоже - правильно. Ведь модуль как был 20, так и остался 20, а мы именно изменение модуля оценивали. А если было +100, а стало +80 (знак не менялся), то результат получится -20%, совпав по величине с результатами первых двух формул.

Таким образом, есть ТРИ РАЗНЫЕ универсальные формулы, приводящие порой к разным результатам, а в одном случае имеющие еще и ограниченную применимость (только для вещественных чисел).

4
Прокомментировать

Вот универсальная формула:

%= (N2-N1)/|N1|

N1 - первое число

N2 - второе число

|N1| - модуль числа N1, т.е.всегда выдает положительное значение.

Примеры:

1) N1= -20, N2= 20

%= (20-(-20))/|-20|=40/20=200%

2) N1= -20, N2= -40

%= (-40-(-20))/|-20|=-20/20=-100%

3) Если наоборот N1= -40, N2= -20

%= (-20-(-40))/|-40|=20/40=50%

2

Спасибо большое за ответ!) Сам к такой пришел, но дальше вопрос в таком же примере, как у Вас в конце.

Были расходы -40, стали -20, и по факту расходы стали меньше, но формула с модулем показывает +50%, что также не совсем верно с прикладной точки зрения. 

Понимаю сейчас, что вопрос стоит в определении того, с чем происходят изменения. Из-за того, что расходы не вычитаются (в нашей корпоративной отчётности) а просто записываются с минусом, возникает много таких неувязок))

В любом случае, спасибо за ответ!)

0
Ответить
Прокомментировать
Ответить