Нет, не может.
Согласно пункту 2 статьи 37 Конституции Российской Федерации, принудительный труд на территории Российской Федерации запрещен.
Статья 4 Трудового кодекса РФ дает более широкое определение на этот счет:
"Принудительный труд запрещен.
Принудительный труд - выполнение работы под угрозой применения какого-либо наказания (насильственного воздействия), в том числе:
в целях поддержания трудовой дисциплины;
в качестве меры ответственности за участие в забастовке;
в качестве средства мобилизации и использования рабочей силы для нужд экономического развития;
в качестве меры наказания за наличие или выражение политических взглядов или идеологических убеждений, противоположных установленной политической, социальной или экономической системе;
в качестве меры дискриминации по признакам расовой, социальной, национальной или религиозной принадлежности.
К принудительному труду также относится работа, которую работник вынужден выполнять под угрозой применения какого-либо наказания (насильственного воздействия), в то время как в соответствии с настоящим Кодексом или иными федеральными законами он имеет право отказаться от ее выполнения, в том числе в связи с:
нарушением установленных сроков выплаты заработной платы или выплатой ее не в полном размере;
возникновением непосредственной угрозы для жизни и здоровья работника вследствие нарушения требований охраны труда, в частности необеспечения его средствами коллективной или индивидуальной защиты в соответствии с установленными нормами".
Что касается непосредственно сферы образования, то здесь пункт 4 статьи 34 Федерального закона 273-ФЗ от 29.12.2012 года "Об образовании в Российской Федерации" прямо говорит:
"Обучающиеся имеют право на посещение по своему выбору мероприятий, которые проводятся в организации, осуществляющей образовательную деятельность, и не предусмотрены учебным планом, в порядке, установленном локальными нормативными актами. Привлечение обучающихся без их согласия и несовершеннолетних обучающихся без согласия их родителей (законных представителей) к труду, не предусмотренному образовательной программой, запрещается".
В случае, если работники/преподаватели вашего учебного заведения все же заставляют вас явиться на субботник или требуют от вас провести уборку в кабинете, угрожая вам чем-либо, вы должны сообщить им, что этим они нарушают не только вышеперечисленные статьи, но и статью 127.2 Уголовного кодекса РФ "Использование рабского труда". Вот полный текст статьи:
"1. Использование труда человека, в отношении которого осуществляются полномочия, присущие праву собственности, в случае, если лицо по не зависящим от него причинам не может отказаться от выполнения работ (услуг), -наказывается принудительными работами на срок до пяти лет либо лишением свободы на тот же срок.(в ред. Федерального закона от 07.12.2011 N 420-ФЗ).
а) в отношении двух или более лиц;
б) в отношении несовершеннолетнего;(в ред. Федерального закона от 29.02.2012 N 14-ФЗ);
в) лицом с использованием своего служебного положения;
г) с применением шантажа, насилия или с угрозой его применения;
д) с изъятием, сокрытием либо уничтожением документов, удостоверяющих личность потерпевшего,
-наказывается принудительными работами на срок до пяти лет либо лишением свободы на срок от трех до десяти лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до пятнадцати лет либо без такового.(в ред. Федерального закона от 29.02.2012 N 14-ФЗ).
Всегда следует помнить, что субботники - дело сугубо добровольное, от которого вы имеете полное право отказаться (от формы обучения и других факторов тут ничего не зависит). Уборкой в кабинетах вуза/школы и тд должны занимать уборщики, которым за это платят заплату, а не студенты/ученики/работники, не имеющие к этом отношения. Желаю вам удачи.