Гриша Почуев
сентябрь 2015.
118626

Как объяснить ребенку 11-ти мерное пространство Калаби — Яу?

Ответить
Ответить
Комментировать
10
Подписаться
125
24 ответа
Поделиться

Не ручаюсь за абсолютную точность метафоры, но лично я так понимаю. По дороге идет хамелеон и поет песенку. Он может поменять свой цвет, только если придет в какое-то место. И песенку он может поменять только в определенном месте. Мы можем узнать место, в которое пришел хамелеон, не только по тому, куда он шел, влево или вправо, но и по тому, какого цвета он был или какую песенку пел.

370
-49

И как это объяснение относится к пространству Калаби-Яу? Без понимание связи, ваше объяснение выглядит как абстрактная сказка не относящаяся к жизни.

+63
Ответить

Я не понимаю это пространство Калаби-Яу и при помощи вашего объяснения я его не понял, а что же тогда делать ребенку?

+54
Ответить

Мое объяснение относится к понятию размерности пространств. Чтобы объяснить понятие, нужно владеть языком, на котором оно описано. Даже если это перевод на другой язык, его все равно нужно знать. Ребенок не владеет языком математики. Создавать для него другую математику сложнее, чем дождаться, пока он выучит существующую.

+87
Ответить
Ещё 8 комментариев

Вот одно объяснение бозона Хиггса от победителя в конкурсе на самое понятное одностраничное объяснение хиггсовского бозона,

Представьте себе зал, равномерно заполненный болтающими друг с другом людьми, пришедшими на вечеринку. Неожиданно в комнату входит какой-то очень известный человек, и вокруг него образуется повышенная концентрация людей, желающих с ним пообщаться. При его движении по комнате плотная группа людей перемещается вместе с ним. Это выглядит так, словно у перемещающегося объекта (известного человека) появилась дополнительная масса из-за взаимодействием с «человеческим фоном». Это есть аналогия массы, которую приобретает частица, движущаяся сквозь хиггсовское поле.

Теперь представьте, что вместо этого один из участников вечеринки появился в дверях и рассказал ближайшим к выходу людям какой-то слух. Они стали передавать его дальше, в глубь комнаты, и в результате возникла перемещающаяся по комнате «волна» — слух, передающийся по цепочке и притягивающий к себе соседей. Это аналог бозона Хиггса.

В этом объяснении есть не просто голая метафора, тут еще и связь метафоры с реальным миром.

Скажите что в вашем объяснении есть хамелион, дорожки и песенки?

+94
Ответить

Хамелеон — это частица в шестимерном пространстве. Цвет и песенка — параметры двух дополнительных измерений пространства. Можно еще 5 параметров придумать, чтобы описать 11-тимерное пространство. Но это сложнее для понимания будет.

+37
Ответить

координата в пространстве может иметь бесконечное количество значений на непрервыной оси, чего не скажешь о песенках.

-1
Ответить

Может иметь бесконечное, а может и конечное, если начало оси совпадает с её концом.

0
Ответить

Если пространство не дискретно, то всё равно бесконечное.

+1
Ответить

как ни странно я понял

+12
Ответить

Вот вы сейчас так бурно обсуждаете,а я и слова не поняла

Ух,чувствую себя глупой

+5
Ответить

Таких пространств не бывает, потому что у пространств Калаби-Яу четная размерность.

+1
Ответить
Прокомментировать

Можно показать разность измерений на классическом примере про двухмерный мир. Попробуем представить двухмерный мир. Плоские люди, плоские дома, плоские деревья. И если вы поднимете человека хотя бы сантиметр из его плоского дома, с точки зрения его мира, он исчезнет навсегда. Для нас же он будет совсем рядом с ним (просто у нас есть это третье измерение). Теперь представим, что через двухмерный мир (для простоты представьте лист бумаги) начнут пролетать шары. Выглядеть это будет так: когда шар соприкасается с этим миром, будет появляться точка на плоскости, затем она будет превращаться в круг, который сначала все увеличивается, а затем уменьшается, снова превращается в точку, а затем и вовсе исчезает. Человек, который догадается, что это не просто растущий и уменьшающийся круг, а сфера, будет Эйнштейном двухмерного мира.

По это аналогии можно представлять миры с большим количеством измерений, чем у нас.

172
-15

Все так, именно по аналогии, но вот только если я и могу поднапрячься и представить себе, например, кубик Рубика в четвертом пространственном измерении (даже игровые симуляторы существуют), то с каждым последующим измерением сложность такой аналогии растет по экспоненте )

+15
Ответить

"можно представлять миры с большим количеством измерений, чем у нас"

Вот с этим-то, как раз, и проблема. И она, в том числе, скрыто обозначена в вопросе, и, в общем-то, является его сутью.

"Человек, который догадается, что это не просто растущий и уменьшающийся круг, а сфера, будет Эйнштейном двухмерного мира" - ну, как бы. образно, да. Но, следуя этому же сравнению, человек, пытающийся из трехмерного мира представить себе n-мерный, должен быть Эйнштейном в n-ной степени. Что само по себе уже ставит в тупик.

+20
Ответить

Потом квадрат спросил сферу - а вдруг и четырехмерные бывают? На что сфера ответила - не гони ересь! ))

+8
Ответить
Ещё 9 комментариев

Всё очень хорошо описано в художественной (к тому же по-детски простой) книге Эдвина Эбботта "Флатландия" 

+4
Ответить

Так мы просто объясним что такое 10-ти мерное пространство. Но зачем там Калаби-Яу в названии?

+1
Ответить

Мне кажется человек двухмерного мира, осознавший, что увеличивающиеся/уменьшающиеся круги являются сферой из трехмерного мира, в тот же миг перестает быть человеком двухмерного мира, он исчезает для всех двухмерных и появляется в трехмерном. Другими словами, обитатель двухмерного мира, имеющимися у него средствами мышления, технически не способен увидеть в кругах сферу.

+3
Ответить

Вопрос был не в том, как представить просто 11-мерное пространство)

0
Ответить

EUGENY SALATKIN, АНАСТАСИЯ РОЩИНА-КУЛАКОВА, здесь нужно поправочку сделать, он видит не круг, а линию (условно, ибо круг ещё осознать нужно, взглянуть со всех сторон). 

Если сквозь мир 2d будут пролетать 3d объекты, возьмём сферы так же, достаточно долгое время (лучше бесконечно), по очередности и по одной линии, то догадливый человек того измерения заметит закономерность: "линия пустота, точка, линия, точка пустота, точка, ..." и сможет предсказать будущее. Если этот человек попытается зарисовать, то у него не получится объект (он же живёт в плоскости), но получится сечения. Точно так же, как то, когда мы (жители 3d) пытаемся нарисовать гиперкуб (элемент 4d) - мы просто не можем нарисовать объект 4d, но может рисовать его сечения нашим 3d пространством. 

Ещё интересный момент, если взять несколько 2d пространств и прислонить (грубо звучит) их друг к другу, и кинуть сквозь них сферу, то сфера будет пролетая представлять из себя разные линии (сечения по порядку), а если взять n штук копий пространств, где n это такое число, что стопка пространств 2d в высоту будет равна диаметру сферы, и поместить в стопке одинаковых плоскостей сферу, то получится некое представление времени 2d мира. Типа изменение объекта в пространстве есть время. 

~сильвупле, пойду поем

+7
Ответить

Человек в двухмерном мире чисто физически не смог бы увидеть расширяющуюся и сужающуюся точку рядом с собой, так как для этого необходимо 3 измерение, хотя бы мельчайшая толщина мира, в котором он живет 

-1
Ответить

ВЛАД СУЛТАНОВ, с каких пор, что бы зафиксировать изменение по одному вектору, необходимо 3 пространство? Если бы линя бы уходила от него, то да, но если она с наклоном, то линия в его пространстве будет увеличиваться.

+2
Ответить

Я даже не понимаю как человек будет видеть что-то в двухмерном пространстве, может кто объяснить?

+3
Ответить

Блин, ребят, боюсь расстрою щас всех, но не бывает 11 мерного пространства, они комплексные( читай четные)

0
Ответить
Прокомментировать

Пространство (множество) Калаби - Яу - это космологическая модель, разработанная в рамках теории струн, про которую можно с уверенностью сказать только то, что "для 99, 97% населения планеты хотя бы приблизительное понимание теории струн недоступно в принципе" (Lurkmore)

Всё это имеет отношение прежде всего к очень сложной математике, которая представляет собой апофеоз обобщения тех явлений и принципов, которые наука свыше ста лет наблюдает в области изучения субатомного мира. Его свойства таковы, что часто полностью противоречат свойствам материи в рамках классической, ньютоновской физики и канонам здравого смысла. Первые исследования Макса Планка на эти темы относят к 1900 му году. В последствии, неклассическая физика показала, что в основе своей мир устроен таким образом, что перед этой картиной меркнет воображение даже самых смелых научных фантастов. От космологической сингулярности до антропного принципа, от геометродинамики Джона Уилера, до нелокальных связей и призрачного действия на расстоянии - наука очень убедительно показывает нам, что Мир - это какая то непостижимо удивительная загадка и все наши познания о нём, это лишь робкая царапина над бездонной пропастью бытия. Это сложнее чем пантеоны каких нибудь богов - наш мир это слепок из пустоты и до конца не понятно, почему он обладает плотностью. Но совершенно точно известно, что вот этот вот квантовый вакуум, или имплицитный порядок вселенной - та скалярная граница которая отделяет, твёрдое, "материальное" вещество от волн вероятности в абстрактном многомерном пространстве ведёт себя так, как если бы самозамкнутая вселенная представляла бы из себя фигуру, то ли из 11, то ли ещё большего числа измерений. Это зависит от того "мембранную" или "струнную" математику мы применяем. Сравнения со змейкой здесь очень приблизительные.

Множество Калаби - Яу - это риманово многообразие, то есть неевклидовое геометрическое множество, оно как бы метрику такую имеет, что иллюстрирует эффекты компактификации пространства-времени. Это как "В начале Бог создал небо и землю...", только через сто лет эксперементального изучения света, массы и энергии. Ответ на вопрос который в VI веке до нашей эры поставил Анаксимандр. "Откуда вещи берут своё происхождение?" Вопрос о природе субстанции - из чего всё? До какого то момента мы можем говорить, что всё из атомов. Ещё глубже - из энергии. А многообразие Калаби - Яу... это передельный уровень абстракции и математического обобщения современного понимания вопроса. Риччи-плоская метрика - это вот если тор изогнуть как ленту Мёбиуса. Ту самую, которую Эшер рисовал с одной плоскостью, где муравьи бегут. И вселенная, согласно этим представлениям, это такое вот безграничное, но самозамкнутое многообразие. Физика этого многообразия может превосходить грёзы самых великих утопистов. Только оперировать всем этим очень сложно. Нужны какие то новые вычислительные мощности. Новая общецивилизационная парадигма.

И мне почему то кажется, что если бы максимальный обьём человеческого внимания направить в фокус фундаментальной онтологии - о которой Роджер Пенроуз говорит, или Мичио Каку, - то какой то метаструктурный прорыв случился бы в самой основе взаимодействия человека и мира.

Это как массовая медитация может выглядеть, вкупе со всеобщим доступом к самым новейшим открытиям и полемике вокруг них. Общественные информационные каналы же сегодня зашлакованы рекламой, футболом, танцами и прочей смысловой требухой. Если же максимальное количество людей задасться осознанной целью максимально внятно представить себе смысл многообразия Калаби - Яу, с человечеством что то произойдёт на самом фундаментальном уровне. Это фокус смысловой эволюции человеческого представления о Предельном. Здесь есть что впитывать и о чём фантазировать. Это как музыка, но только чтобы познать её звучание, необходимо проделать фантастический интеллектуальный труд, на который подавляющее большинство людей возможно добровольно пока не согласиться. Этот математический интеллектуальный ценз лежит в самой основе понимания современной науки - её системная сложность требует усилий ума. Необходимо проделать очень большую работу ума, чтобы хотя бы приблизительно представить о чём идёт речь. В этом "эзотеричность" настоящей науки. Её безусловная элитарность. Поэтому лучше всего просто поверить, как словно по Тертулиану.

Поток Риччи, или легендарный бозон Хиггса для поимки которого возвели адронный коллайдер - это ORO REGIUM Алхимиков, для современной науки. Гравитация, теория относительности, квантовая механика, всё если вместе связать - получится теория струн. А когда теория струн исследует поток Риччи она приходит к многообразию Калаби - Яу. Эудженио Калаби и Шантан Яу это придумывали исследуя свойства тора, как я уже сказал. Вселенная колеблется в этом пространстве в одном месте исчезая, в другом появляясь. Всё многомерный океан энергии и компьютерные изображения Пространства Калаби - Яу - они очень красивые...

173
-25

Одиннадцатилетний ребенок, конечно, поймёт :)

+19
Ответить

Не очень помогает ребенку понять, но тем не менее очень хороший комментарий.

+17
Ответить

Не ответили на вопрос, но очень интересную мысль выразили о человечестве, не отвлекающемся на информационный мусор.

Я вчера примерно ту же мысль развивал с другом, доказывая вред искусства как ненужной некачественной информации и необходимость социализма как одну из мер для достижения того самого метафизического прорыва человечества.

Это ваша оригинальная мысль или вы почерпнули ее из научных или футуристических источников?

-21
Ответить
Ещё 10 комментариев

AREK KHACHATRYAN Вы действительно не делаете различий между масскульт шлаком (которым действительно забиты все информационные каналы) и искусством (которое, как по мне суть есть - упрощенная, доступная 3х-мерному человеку прикладная интерпретация основ мироздания) ?!

+17
Ответить

Bilbo, прикладной интерпретацией основ мироздания мне представляется наука. В 17м веке для человека, находящегося в информационном вакууме, пьеса Шекспира могла являться окном в мир за пределами его каждодневной рутины. В 21м веке у нас все таки другой расклад с каналами коммуникаций, да и свободного времени меньше. И если брать понимание окружающего мира как одну из основных проблем, стоящих перед человеком, то исследование научного наследия куда более полезно чем смакование каким-нибудь Евгением Онегиным или стихами Некрасова или Тютчева.

0
Ответить

Аминь

+2
Ответить

интересно, кто автор этих строк?

0
Ответить

Копай, двемер, в потустороннее...

+7
Ответить

Шикарный коммент. А я вот "элегантную вселенную" до сих пор не дочитал...

0
Ответить

Для понимания вашего объяснения мне придется, чувствую, еще учиться и учиться. Но, по крайней мере, вы называете вещи своими именами, а не про хамелеона рассказываете. Можно гуглить по ключевым словам. 

Вы крутой и я вас за этот комментарий уже люблю) 

+6
Ответить

Кстати. М-теория, судя по последним исследованиям на БАКе не подтверждается... Какие по вашему, будут последствия для теории струн, если М-теория ошибочна ?

0
Ответить

Одна из лучших апологий идеи о Разумном Твореце! Браво! Читал и нутро пело, плясало, восхищалось! 

+2
Ответить

Каждый атом меня солидарен с Вами.

0
Ответить
Прокомментировать

По пунктам, понимание чего должно быть у ребёнка:

0) декартова система координат

1) понятие размерности пространства: понимание того, что наше пространство трёхмерно, а вселенная, нарисованная на листочке бумаги, двумерная.

2) способность вообразить хотя бы 4-мерное пространство - мне в этом помогает понятие базиса (линейного) пространства

3) способность ощутить принципиальную разницу между сферой и тором как между двумерными поверхностями (многообразиями) - например, можно попробовать стянуть окружность на поверхности в точку - на сфере это всегда удастся, а на торе - нет.

4) понимание, что многообразиях могут иметь размерностью бОльшую двух, и что их может быть много принципиально разных

5) факт, что кое-какое 11-мерное многообразие (точнее целый класс) как оказалось пригодилось в физике

6) понимание, что всё состоит из элементарных частиц (желательно добиться понимания атомов, протонов, нейтронов и т.д. - но необязательно, кварки тоже можно не вспоминать)

7) побренчать на гитаре или другом струнном инструменте, показать резинку для волос и сказать, что все элементарные частицы - это струны, они колеблются как струны гитары, но могут замыкаться в кольцо как резинка для волос

8) как оказалось, чтобы колебания струны порождали все характеристики элементарной частицы (масса, заряд другой-третий), эта струга должна колебаться в пространстве бОльшей размерности, чем 4. А точнее, эта струна должна находиться на том самом 11-мерном многообразии

9) попытаться объяснить, почему мы не наблюдаем дополнительных измерений. С этим прекрасно справляется пример вселенной садового шланга.

Рекомендую прочитать Элегантную Вселенную Брайана Грина. Это для понимания, а зачем оно вообще нужно. Также сам Яу написал книгу о своей научной деятельности, связанной с этим классом многообразий. Если в вашем университетском курсе не было дифференциальной геометрии, то его книгу навряд ли стоит читать, хотя никаких формул в ней нет. Пытаться что-то рассказать ребёнку про многообразия Калаби-Яу без упоминания теории струн бесполезно. Если только ребёнок не учится на кафедре дифференциальной геометрии=)

68
-6

еще 4 мерную модель представить можно но 5 и более мерную - как? как одномерное может иметь представление о двумерности?трехмерности- если это за порогом ее возможностей?как двухмерное может имет ь представление о трехмерности. если оно мыслит двухмерными категорями и трехмерность для нее будет набором двухмерностей. теряюсь в догадках

0
Ответить

Представляете себе пространство именно как пространство натянутое на данный базис. Берём в качестве базиса n линейно независимых вектора и любуемся n-мерным пространством=)

+4
Ответить

Мне Ваш ответ понравился больше всего! Во-первых. он прекрасно структурирован. А во-вторых, и для меня это главное, это то, что Вы упомянули понятие базиса (линейного) пространства. Если это понятие известно, то, по крайней мере, формально, можно представить пространство любой мерности.

+4
Ответить
Прокомментировать

Если Вы хотите объяснить размерность пространства, то может, вот так: если посмотреть на змейку, то мы видим, что она в форме цилиндра и объемная, а если посмотреть очень издалека, то она будет похожа на плоскую линию, как будто она объект двумерного мира. Если представить, что по змейке бежит муравей, по произвольной траектории, по спинке змейки и подлезая под змейкой, издалека мы этого не увидим, что он может вокруг змейки спиралью бегать, нам кажется, что он может только вперед и назад бегать. Отсюда следствие, что есть пространство, которое само по себе является протяженным, но нам его не видно, потому что оно скручено в очень малую область. Мы можем видеть три развернутых пространственных измерения, но можем предположить, что существует еще несколько очень маленьких свернутых, и еще есть одно временное (тоже развернутое). И если мы в воздухе поведем рукой, то наша рука движется не только в видимом трехмерном пространстве, но и пересекает эти маленькие измерения по своей траектории, но поскольку они такие маленькие, мы эти траектории различить не можем.

42
-3

Может, еще важно прибавить, что я не эксперт, а это представление, которое у меня сформировалось после прочтения кой-какой научпоп литературы про теорию струн. К сожалению, нельзя тут ответы редактировать.

+1
Ответить

Как раз ответы можно редактировать, комментарии нельзя.

0
Ответить

Очень понравилось! Еще - муравьи локально бегут кратчайшим путем ))

0
Ответить
Ещё 8 комментариев

Всегда "нравилась" эта тема с представлением измерения как "маленького". Насколько маленькое у нас, например, 4-ое или 5-ое измерение, размер атома или ядра атома, или может быть кварка (а какой у кварка размер, кстати?) или вообще планковской длины? А кто из них больше? 5 чем 4 или наоборот? Почему вообще матабстракция "измерение" вдруг получает количественную оценку? Это как вот прямые вдоль оси X они же бесконечные, да? Но они короче чем такие же, но перпендикулярные им прямые по оси Y. Как по-мне все эти "больше трех" измерения у сторонников струнных и суперструнных теорий - просто от бессилия.

-4
Ответить

Я думаю, не стоит проектировать своё бессилие на теории, которые ты бессилен понять. Лучше начинать с малого ;)

+3
Ответить

Я думаю, вам стоило бы меньше думать, не ваше это.

-5
Ответить

Я просто оказался "бессилен" объяснить Вам этот простой факт. Приятного дня/ночи.

+2
Ответить

А фактически, вам просто нечего сказать по существу. И да, не стоит переоценивать нужду посторонних в вашей посильной, но такой назойливой помощи. Думать - не ваше, смиритесь с этим. Нет смысла так навязчиво в этом убеждать окружающих.

-5
Ответить

Валерий, простите меня за комментарий, который Вас задел. Вы кусаетесь "не по существу". Мне кажется Вам стоит лучше подумать самому, кусать более маленькими кусочками и хорошо пережевывать. Еще раз - не обижайтесь.

+3
Ответить

¯\_(ツ)_/¯

+3
Ответить

Два года прошло, но вот видео, наглядно демонстрирующее то, что вы подразумевали

0
Ответить
Прокомментировать
Читать ещё 19 ответов
Ответить