Да, конечно. Думаю, владельцы животных прекрасно об этом знают.
Многие собаки во сне пытаются бежать, кто-то активно что-то вынюхивает, а некоторые и вовсе рычат. Если в такие моменты неожиданно разбудить питомца, то он может не успеть отойти ото сна.
Так же и с другими животными. Всё как и у людей, разве что свои сны они не помнят, в отличие от нас)
Моя собака во сне бегала, и гавкала :-)
На самом деле всем высшим млекопитающим снятся сны, и все они переживают опыт прожитого дня, другое дело как это осознается, и возможно ли накопление опыта, но сны снятся.