Можете поменять персонажей на врачей и мало что изменится, а почему? Потому что эти люди приезжают помогать, не станете же выгонять врача только из-за того, что он не стал снимать обувь? Точно такой же принцип и с полицией.
К тому же представьте ситуацию: полицейские заходят в квартиру, снимают обувь, а в этот момент из квартиры выбегает жулик/другая экстренная ситуация. Пока они наденут берцы пройдёт сто тыщ миллионов часов, не бежать же без обуви.
А касательно грубости, ну тут уже зависит от конкретного человека. Не оправдываю этих полицейских, но после овермножества вызовов за смену, на многих из которых сталкиваешься с быдлом или теми, кто пытается навредить тебе или себе - достаточно тяжело оставаться вежливым и культурным.
Добавим к этому профдеформацию, о ней уже упомянул другой ответчик. То, что для вас дикость и варварство, для сотрудников - ежедневная рутина и обыденность.