Статистики у меня нет, но как активный "подписыватель" петиций на Change.org могу сказать, что по моим ощущениям примерно 1 из 4 подписанных мною петиций приводит к хотя бы частично положительному результату. Наверное, где-то в 1 случае из 8-10 результат можно назвать вполне удовлетворительным. Поэтому да, влияют. Очень многое зависит от темы петиции (вопросы благоустройства или экологии имеют больше перспектив, чем петиции вроде "освободите Сенцова!", региональные петиции имеют больше шансов, чем федеральные и т.д.) и личных качеств организатора сбора подписей.
Мне очень сомнительно, если хотите выразить свою гражданскую позицию для этого есть сервис roi.ru. Авторизация на нем через госуслуги. Все голоса в петициях принадлежать реальным людям и петиции рассматриваются реальным представительством.