Тут всё перепутано. Скорость — производная координаты по времени, а ускорение — производная скорости по времени.
Не буду углубляться в дифференциальное исчисление, объясню вкратце. Если координата меняется со временем, то координата есть функция, зависящая от её аргумента, времени. Таким образом, скорость — производная этой функции. Если же координата не меняется со временем (константа), то производная будет равна нулю. Очевидно, что скорость здесь равна нулю.
В случае прямолинейного равномерного движения, производная равна константе — постоянной скорости. В случае прямолинейного равноускоренного движения, производная стремится к функции (первой степени) скорости, зависящей от времени. Производная же этой функции равна другой константе — постоянному ускорению.
Отсюда и следуют формулы для равномерного прямолинейного движения (v=S/t) и равноускоренного прямолинейного движения (v₁=v₀+a×t).
По сути, производная — предел, к которому стремится отношение приращения функции к приращению её аргумента, который стремится к нулю (отношение минимального шажка функции к минимальному шажку аргумента). Пишется как df/dx (f — функция, x — аргумент).
В физике производная по времени означает то, как физическая величина меняется со временем.