Смотря что Вы понимаете под термином "расизм".
Во-первых, Вы можете понимать расизм как организованное государственно-административное угнетение "кавказцев и национальных меньшинств". Этого, безусловно, не было. Более того, в плане выравнивания условий социальной статусности (то есть возможности продвижения вверх по социальной лестнице) для "кавказцев и национальных меньшинств" СССР был все время своего существования номером первым в мире.
Просто возьмите карту СССР и посчитайте, сколько там было национально-административных образований.
А сколько языков (в том числе и на Кавказе) при СССР получили свои алфавиты?
Рассказывать можно много, добавлю лишь - в каждой союзной республике была своя киностудия, выпускавшая фильмы (в том числе и на национальном языке), которые обязательно шли в общесоюзный прокат. "Грузинская школа кино" существовала только в СССР (после обретения независимости исчезла). Это же касается "украинского поэтического кино", "украинской школы анимации", "эстонской анимации" (в независимой Эстонии исчезла) и так далее.
Во-вторых, расизм можно понимать (и это часть современного понимания термина) как часть менталитета народов, населяющих ту или иную страну.
Вот он - был, с этим спорить бесполезно, но в специфических формах. В начале существования СССР - как побочный эффект от взлета национальных чувств (Ленин об этом написал статью "О национальной гордости великороссов"). Далее - как обычная в каждом народе, существующем в определенной изоляции, ксенофобия. А с начала 1970-х - уже как прелюдия к будущему распаду СССР. Причем наиболее присущ расизм был не столько массам, сколько интеллигенции, воспринимавшей расизм во всех его формах как нечто бунтарское, противоположное государственной идеологии (см. В. Астафьев "Ловля карасей в Грузии"), и государственно-партийной элите среднего звена, для которой расизм был в первую очередь идеологией разделения страны.
Расизм, то есть неприязненное отношение на основе антропологических признаков, был большой редкостью. Отношение к разным национальностям - другое дело. Тут имелись уже некие предрассудки, но, в общем, не очень яркие, постепенно уходящие. Вернулись они только в предраспадный период - в 80-е.
Лучший ответ минуснули.
Государственного расизма и национализма не было и по сути не могло быть, потому как основой идеологии был интернационализм. Что касается бытового национализма то он всегда и везде был, есть и будет, это банальная ксенофобия, не любовь к чужим.