почему а^2+а не будет равно 2а^2?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
1
2 ответа
Поделиться

Эм,потому что в первом случае вы складываете 2 разных числа,а во втором просто умножаете одно и то же число на 2.
5^2+5=25+5=30
2*5^2=2*25=50

Чтобы эти 2 примера можно было уравнять,нужно записать их в другом виде:
a^2+a^2=2*a^2

2
-1
Прокомментировать

Попробую немножко иначе пояснить:

Давайте вычтем из одного другое: а² + а - 2а² = а - а² = а(1 - а).

Для равенства двух чисел достаточно того, что их разность равна нулю. То есть, чтобы а² + а и 2а² были равны, должно иметь место равенство а(1 - а) = 0

Нетрудно догадаться, что это самое равенство достигается при а = 0 и а = 1. Что делает не совсем корректным вопрос, так как существуют такие значения а, при которых эти два числа равны. И действительно: 0² + 0 = 2·0² = 0, 1² + 1 = 2·1² = 2

А что происходит при иных а? Для 0 < а < 1 будет выполняться неравенство а² + а > 2а². Действительно, разность а(1 - а) будет больше нуля, а значит первое число больше второго. Для а < 0 или а > 1 выполняется противоположное: а² + а < 2а². А если имеет место какое-либо неравенство (на соответствующем промежутке), то ясно, что a² + a ≠ 2a²

(Эти неравенства нетрудно проверить подстановкой любого числа из заданного диапазона)

Кто-то может негодовать: "А кто сказал, что если мы возьмем одну точку, то неравенство верно для всех а нужного  интервала?" Для упреждения этого немного заберусь в дебри (предупреждаю, это слегка вылезет за пределы школьной программы).

А объяснить я хочу, почему достаточно взять лишь одно число из диапазонов для проверки неравенств.

Функция f(a) = a - a² непрерывна на ℝ, так как это сумма непрерывных функций. Значит эта функция не имеет никаких скачков (конечных или бесконечных). Следовательно невозможна ситуация, что между нулями функции (а в данном случае и по одну сторону от двух нулей нашей функции) найдутся две точки, в которых функция будет разных знаков - это противоречило бы теореме о промежуточном значении непрерывной функции. Значит мы можем взять точку ξ', принадлежащую интервалу между нулями, и тогда для любого числа а, лежащего между корнями, будет выполнено sgn f(a) = sgn f(ξ') - будут равны знаки f(a) и f(ξ'). Так же возьмем любую точку ξ'', лежащую правее обоих нулей, тогда для любого а правее обоих нулей выполняется: sgn f(a) = sgn f(ξ''). Берем ξ''' левее обоих нулей, и для любого а левее обоих нулей верно: sgn f(a) = sgn f(ξ'''). Поэтому достаточно взять лишь одно число из нужного интервала, чтобы убедиться в верности неравенств.

1
-1
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью