Есть ли в США какие-то серьезные проблемы, которые существуют давно и навряд ли будут решены в ближайшее время?

В США полно проблем, как и в любой другой стране. Просто в отличие от некоторых стран (не будем показывать пальцами), там есть политические и общественные институты, позволяющие эти проблемы как-то решать. 

Это была преамбула, теперь фабула. Вот несколько проблем, которые возникли в США за последние лет 40 и в ближайшие лет 40 вряд ли будут решены.

1. Обратная дискриминация. (причем не только белых черными, но и мужчин женщинами)  - вполне закономерный результат качнувшегося социального маятника, постепенно придет в равновесие.
2. Стремительное полевение внутренней политики и раздувание всевозможных программ соцподдержки в ущерб развитию экономики и стимуляции занятости. Как результат - дикий рост цен на медицинское обслуживание, рост числа живущих на пособия тунеядцев, считающих, что государство их должно всем обеспечивать просто потому что должно, а так же всевозможных SJW, среди которых, увы, как в старые добрые 30е, попадается очень много приличных людей.
3. Практически бесконтрольный оборот оружия у населения. Да, я знаю о второй поправке, но если в стране лицензируют вождение автомобиля и проверяют знание будущими водителями правил и умение водить машину, но никак не проверяют владельцев оружия на знание правил обращения с ним и умение им пользоваться (ну или хотя бы на психологическую адекватность), то в такой стране жди беды.