Время жизни мюона и любой нестабильной элементарной частицы подчиняется экспоненциальному закону, т.е. плотность вероятности мюону распасться в интервале времени t ÷ t+dt равна dƒ/dt = exp (−t/τ)/τ, где τ = 2,2×10⁻⁶ сек — среднее время жизни мюона. Вероятность того, что мюон распадётся в интервале времени 0 ÷ t равно P(t) = ∫(dƒ/dt)dt, где интегрирование проводится в интервале 0 ÷ t. Остаётся решить уравнение P(t) = 0,75.
Ответ: за время t = −τ⋅ln (1 − 0.75) ≈ 3,05×10⁻⁶ сек распадутся 75% мюонов.
Но есть одна проблема. И вопрос и ответ соответствуют системе отсчета в которой все мюоны покоятся. В системе же отсчета, связанном с покоящимся наблюдателем (детектором мюонов), необходимо учесть релятивистские поправки, удлиняющие время жизни каждого мюона в γ раз: τ’ = γτ, где гамма фактор, γ = 1/√(1 − β²), а β — скорость мюона(ов) относительно наблюдателя в единицах скорости света. Но о скоростях или энергиях мюонов в вопросе ни слова.