Что делать, если квартирант заехал, прожил 4 дня с какой-то женщиной, а потом сказал: "Я передумал" и отказывается оплачивать эти 4 дня? Договор есть.

Ну, если у Вас есть договор, то укажите этому передумавшему гражданину на статью 687 ГК РФ в соответствии с которой Наниматель жилого помещения вправе с согласия других граждан, постоянно проживающих с ним, в любое время расторгнуть договор найма с письменным предупреждением наймодателя за три месяца.

То есть он нарушает порядок расторжения договора. Пока я Вам бы рекомендовал не расторгать договор до тех пор пока несостоявшийся жилец не произведет оплату хотя бы за месяц.

Так же почитайте условия Вашего договора о процессе его расторжения, что там говорится относительно платы со стороны нанимателя, если исходить только из норм закона, то при досрочном расторжении наниматель должен оплатить Вам даже три месяца проживания.