Photo by Roman Mager on Unsplash

Как ученые хотят записать всю физику в одну формулу?

Ответить
Ответить
Комментировать
3
Подписаться
4
1 ответ
Поделиться

В теоретической физике есть один важный принцип - принцип наименьшего действия. Из которого следуют и уравнения управляющие полётом мяча и вероятности взаимодействия электрона с ядром и притяжения планет и всё остальное.

Действие - это такая математическая сущность, называемая функционалом. Функционал - это такая штука которая принимает в качестве аргумента функцию, а возвращает число. То есть он каждой функции ставит в соответствие некоторое число. 

В качестве функции в этот функционал действия подставляется так называемая функция Лагранжа (Лагранжиан) - она как бы служит описанием самой теории. Все свойства выбраной функции Лагранжа отражаются в теории которую она опсиывает.

Принцип наименьшего действия требует чтобы при подстановке в действие нашей функции лагранжа, аргументы этой функции лагранжа (ими служат например траектории частиц или полевые переменные) принимали такие значения, что действие оказывалось бы самым минимальным.

В курсе анализа нечто подобное рассказывается про экстремумы функций - чтобы найти экстремум функции (наименьшее или наибольшее её значение) - нужно приравнять производную этой функции к нулю и решить полученное алгебраическое уравнение относительно интересующей переменной - решением будет аргумент функции в её максимуме или минимуме.

Тут в сущности делается то же самое, только функционал несколько более нетривиальная вещь.

Здесь уже ищутся не координаты максимума функции, а ищутся функции траекторий частицы (или функции описывающие поведение поля со временем) при которых значение функционала действия оказывается минимальным.

Эти интересующие нас функции траекторий или поведения полей являются решениями некоторого уравнения, называемого уравнением Эйлера-Лагранжа.

В случае поиска экстремумов функции мы получали некоторое алгебраическое уравнение, решением которого являлся аргумент функции при которой она оказывается экстремальной (принимает максимальное или минимальное значение)

В случае же поиска экстремума функционала, мы получаем некоторое дифференциальное уравнение в частных производных, решениями которого являются функции, описывающие поведение интересующей нас частицы или поля. (т.к. аргументами функционала являются функции)

В случае с функциями в анализе - меняя нашу функцию, мы могли получать различные экстремумы для неё - то есть разные аргументы при которых наша функция была бы экстремальной

В случае с функционалом меняя наш лагранжиан мы можем получать различные решения уравнения Эйлера-Лагранжа - то есть функции, описывающие поведение нашей природы.

Таким образом физики пытаются построить именно законченный лагранжиан, описывающий сразу все взаимодействия и частицы нашей вселенной.

Вот что пока удалось построить: Это лагранжиан стандартной модели. описывающий электромагнитные, слабые и сильные взаимодействия, а так же различного рода частицы, известные на сегодняшний день. Зная его, можно предсказывать как будет вести себя пион в поле ядра, какие процессы происходят в звёздах, как будут взаимодействовать частицы и ещё многое и многое другое включая всем известный бозон Хиггса.

Это описание изученной части мироздания, описываемой физикой элементарных частиц. Другая её часть описывается общей теорией относительности, которая пока никак не хочет объединяться с физикой частиц. Поскольку физика частиц описывает частицы на квантовом уровне, а гравитация пока никак не квантуется. У гравитации тоже есть свой отдельный лагранжиан, только ОТО пока стоит особняком. Так же пока в этот лагранжиан не включено описание тёмной материи.

При рассмотрении какого-то частного взаимодействия интересующей нас частицы с другой частицей берётся в рассмотрение только часть этого лагранжиана описывающая данный интересующий нас процесс

Todd Barryотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
16
0
Прокомментировать
Ответить