Нет, не правда. Остаться на визе, особенно выучившийсь и постажировавшись, нет особенной проблемы (потом после нескольких лет на визе сделать AOS, получить гринкард и жить себе спокойно сколько хочется - чуть затратно, но не проблема тоже).
Они закручивают гайки для нелегалов из латинской америки, которые уже давно нелегально перебрались и пытаются натурализоваться. Это другое.