Владечка Вода
февраль 2018.
495

Как взаимосвязан фотон и электрон?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
1
1 ответ
Поделиться

Сперва прочтите вот это - часть про калибровочные частицы. Чтобы понимать что будет написано дальше.

Электрон - это дираковская частица - то есть она описывается уравнением Дирака. У этого уравнения существует внутренняя симметрия относительно преобразований элементами группы U(1) - эти элементы представляются ввиде комплексных экспонент. Если домножать решения уравнения дирака на комплексные экспоненты - эти решения будут оставаться решениями уравнения Дирака, если аргументы этих экспонент не зависят от координат и времени (то есть в случае глобальной калибровки). Эта симметрия согласно теореме Нётер приводит к сохранению электрического заряда электрона. Но когда мы учитываем причинность - мы вынуждены сделать зависимость аргумента экспоненты от кооринат и времени. Потому что иначе все поля во вселенной откалибруются (домножатся на нашу экспоненту) одновременно. А согласно специальной теории относительности эти изменения не могут происходить мгновенно - а должны распространяться максимум со скоростью света. Учитывая зависимость аргумента экспоненты от координат и времени мы как раз учитываем немгновенность распространения калибровки. Такая калибровка называется локальной. При этом сам электрон, являясь до осуществления локальной калибровки решением уравнения дирака, после произведения локальной калибровки перестаёт быть его решением - а становится решением некоторого нового уравнения описывающего этот электрон + ещё одно поле.

Можно показать что это поле в точности является электромагнитным полем, а его квантами являются фотоны.

Итак ввиду наличия симметрии U(1) в уравнении описывающем электрон и любые другие заряженные частицы их заряд во первых сохраняется, а во вторых эти заряженные частицы всегда оказываются связанными с электромагнитным полем - это такая "шуба" из фотонов.

Частицы же не обладающие такой симметрией оказываются незаряженными и не имеют вокруг себя "шубы" из фотонов.

Таким образом электрон с фотоном связан через внутреннюю симметрию уравнения описывающего электрон.

Более подробное описание для интересующихся:

Любые электромагнитно заряженные частицы взаимодействуют между собой посредством переносчиков - называемых фотонами.

Откуда же вообще берётся этот фотон? А берётся он из эдакой "шубы" электромагнитного поля в которую одета любая заряженная частица. Если взять основное соотношение между энергией и импульсом частиц из специальной теории относительности (E^2 - P^2 = m^2) и проквантовать его, можно получить два уравнения - Уравнение Кляйна-Гордона, описывающее бозоны. И уравнение Дирака, описывающее фермионы.

Отступление от темы: (В этот момент кстати естественным образом из основных постулатов квантовой механики, никак не постулируя наличие спина, а используя лишь специальную теорию относительности, у частиц рождается такое квантовое число как спин. Эта характеристика не имеет классических аналогов и появляется из симметрии уравнений Кляйна-Гордона и Дирака относительно поворотов системы координат. Появляется она как ещё одна сохраняющаяся величина. Просто в более правильной теории сохраняется не момент импульса, а сумма момента импульса и спина. Момент импульса же в общем случае не сохраняется в тех случаях когда классическая механика говорит о его сохранении. Ну это некоторое отступление от темы)

Но уравнение Дирака и Кляйна-Гордона сами по себе не совсем правильно описывают ненаблюдаемые величины. Поскольку если мы знаем что решение является ненаблюдаемой величиной, то должны существовать преобразования этих решений которые оставляют эти решения решениями первоначальных уравнений. Потому что иначе всё поменяется и мы сможем это увидеть (решения становятся наблюдаемы). В теории поля ненаблюдаемость связана с невозможностью определить абсолютное значение потенциала - мы можем померить только разность потенциалов. Это значит что прибавляя к решению (потенциалу) константу ничего поменяться не должно. В квантовой механике ненаблюдаемость связана с возможностью поворачивать решения в комплексной плоскости (простите за такую абстрактность), то есть домножать решения на комплексные экспоненты. В квантовой теории поля (синтезе квантовой механики и специальной теории относительности) решения уравнений Дирака и Кляйна-Гордона (К-Г) обладают и теми и другими симметриями. Описанные выше преобразования называются калибровками (глобальными калибровками). Но симметрии эти есть только до поры до времени, пока мы не поймём что есть специальная теория относительности (СТО). И поэтому если например во всём пространстве существует некоторое поле, то согласно СТО его нельзя откалибровать мгновенно - как бы... любая такая калибровка начатая в заданной точке пространства должна распространяться по всему полю максимум - со скоростью света. Математически это выражается в зависимости калибровочных преобразований от координат и времени. Такие калибровки называют локальными калибровками.
И если учесть немгновенность распространения калибровки, то ужас! При таких преобразованиях решений они перестают быть решениями первоначальных уравнений Дирака и К-Г! То есть становятся наблюдаемы. Вся теория сломалась! Но если приглядеться повнимательнее - пусть наши решения перестали быть решениями уравнений Дирака или К-Г и стали решениями какого-то другого уравнения (2). Теперь если проделать калибровку с решениями повторно - можно увидеть что они так и остаются решениями уравнения (2). И в третий раз и в четвёртый и в 44й и т д... Похоже, что уравнение (2) более правильное. Кроме того оно обладает всеми свойствами первоначальных уравнений, только теперь ещё и правильно описывает ненаблюдаемые. Что же это за уравнение 2? А это проквантованное уравнение классической теории поля, описывающее взаимодействие заряженной частицы с электромагнитным полем! Отсюда делается вывод что любая заряженная частица одета в эдакую шубу из электромагнитного поля. Голых зарядов не одетых в шубу из электромагнитного поля не существует в природе. После квантования квантами этого поля будут те самые фотоны. Они относятся к классу калибровочных частиц поскольку получаются из калибровки. Они получаются векторными, поскольку сами решения уравнения классической теории поля до квантования были векторами (векторными потенциалами). Вообще полученное уравнение (2) представляет собой первоначальное уравнение Клейна-Гордона или дирака + ещё одна компонента уравнения. Эту компоненту называют компонентой взаимодействия. И она может рассматриваться сама по себе в отдельности. Поскольку в общем случае можно было бы провести аналогичные рассуждения с уравнениями описывающими какие-то другие заряженные частицы и получить эту же компоненту взаимодействия. Сама по себе компонента взаимодействия представляет собой уравнение К-Г. Значит его решения (фотоны) являются бозонами. Вообще описанная симметрия носит название U(1) - это калибровка домножением решений на комплексные экспоненты. Все электромагнитно заряженные частицы и только они характеризуются наличием такой симметрии в уравнении описывающем эти частицы. Поэтому фотоны осуществляют взаимодействие только между заряженными частицами и никакими другими. Само же уравнение фотона говорит о том что фотон не имеет заряда.

Todd Barryотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
2
-1

Я конечно до конца не дочитал, но все равно спасибо.(Первые шесть "абзацев"я прочитал))

0
Ответить
Прокомментировать
Ответить