Тело соскальзывает без начальной скорости с наклонной плоскости с углом наклона а=30°. На первых к=1/3 пути коэффициент трения м(мю)1=0.5. Определите коэффициент трения м2 на оставшемся отрезке пути, если у основания наклонной плоскости скорость тела равно нулю
На всем протяжении пути ортогональная опоре компонента веса тела P равнялась P×cos(a), параллельная - P×sin(a). Сам вес P=Mg, где g - ускорение свободного падения, M - неизвестная нам масса тела, но мы обойдемся и без того и без другого.
На первой трети пути сила трения равнялась m1×P×cos(a), а тело ускорялось под действием разности между параллельной компонентой веса и силой трения: F1=P×( sin(a) - m1×cos(a) ). F1 в итоге совершила работу A1=F1× L1, где L1=L/3, L - полный путь. Работа A1 полностью перешла в кинетическую энергию тела (отмечу, что при этом в тепло перешла работа против сил трения, равная P×m1×cos(a)×L1; а работа гравитации частично ушла в тепловую энергию, а частично - преобразовалась в кинетическую энергию движения тела).
На втором отрезке пути L2=(2/3)L, сила трения равнялась m2×P×cos(a), а тело замедлялось под действием F2=P×( sin(a) - m2×cos(a) ). Замедлялось из-за того, что эта разность сил была меньше нуля (а насколько меньше, мы узнаем позже, когда найдем m2). С силой F2 связана работа A2=F2×L2 - тоже меньшая нуля. Меньше нуля она потому, что в тепло перешла не только вся работа сил гравитации на этом отрезке, но и кинетическая энергия тела, замедлившегося до нулевой скорости. F2 тормозила тело, а не ускоряла.
Поскольку скорость была нулевой в начале пути и стала нулевой в его конце, суммарная работа сил F1 и F2 тоже равна нулю (вся работа гравитации перешла в тепло; или, если угодно, все изменение потенциальной энергии в гравитационном поле перешло, в конечном счете, в тепло):
0 = A1 + A2 = P×(L/3)×( 3sin(a) - (m1+2m2)×cos(a) )
3sin(a) = (m1+2m2)×cos(a)
m2 = 1,5×tg(a) - 0,5×m1 = 0,5×( sqrt(3) - 0,5 ). "sqrt(3)" - это квадратный корень из трех (примерно 1,73). Очевидно, что m2 ожидаемо оказался больше, чем m1=0,5.
При желании можно было все посчитать и через изменение потенциальной энергии. (Возможно именно этого и ждут от школьников; но и мой подход не требует знаний сверх школьной программы, зато исключает появление по ходу решения ни для чего здесь не нужных "высоты" и "потенциальной энергии".) Изменение потенциальной энергии приравнять сумме работ сил трения на обоих отрезках пути, само изменение потенциальной энергии выразить через вес и изменение высоты, а изменение высоты - связать с углом наклона и длиной пути. Конечный результат был бы, естественно, тот же.