Лучше всего под определение автоматического инвестирования подходят так называемые робо-эдвайзеры (robo advisers) такие как Wealthfront, Betterment, Nutmeg, Future Advisor и другие.
Суть их услуг заключается в том, чтобы на основе данных о Вашем возрасте, планируемом размере инвестиций, склонности к риску составить для Вас оптимальный инвестиционный портфель. Как правило, портфель составляется из биржевых инвестиционных фондов (ETF), а базовым принципом, по которому строится портфель, является "Современная портфельная теория". Инвестор открывает счет, заводит денежные средства (плюс возможно настраивает автоматическое пополнение), а система в автоматическом режиме поддерживает оптимальные веса в его портфеле, несколько раз в год проводя перебалансировку.
Услуги такого робо-эдвайзера намного дешевле "человеческого советника", плюс, действуя по алгоритму, робо-эдвайзер как правило дают результаты лучше, чем традиционные управляющие. Одна беда - напрямую из России с этими робо-эдвайзерами работать не получится.
Посмотреть, как работают robo advisers можно на примере finance-autopilot.ru
Ещё один пример, сервис Right: rg.ht.