Да ничего. Связь у нас осуществляется кабелями, есть и наземные радиостанции. Незначительные затруднения, не больше. Сбивать спутники - так себе идея в военное время, будут цели и поважнее.
Частичная потеря связи и навигации. Потеряем космос лет 10-15. Обломки спутников будут выводить из строя солнечные батареи других спутников, возможно и вражеского, что в конечном счете приведёт к потере всех спутников на орбите(на конкретной высоте). Обломки будут создавать существенные помехи для запуска новых. Вкусные факты тут wikipedia.org