Это выражение появилось после развития Интернета, то есть из-за массового распространения электронной почты и переписок в онлайне. Сообщения мы можем получить и прочитать в любое время, а часовые пояса у нас и нашего собеседника могут быть совершенно разными.
Однако для русского языка нехарактерны приветствия в родительном падеже. В этой форме мы используем только прощания: "Счастливого пути!", "Спокойной ночи!", "Счастья Вам!".
"Доброго времени суток" - слишком громоздкое выражение из-за двух родительных падежей подряд, похоже на канцелярит. "Здравствуйте!" или "Добрый день!" - универсальные приветствия независимо от времени суток.
Не считаю выражение "доброго времени суток" моветоном. На мой взгляд, оно более душевное, чем официозные "здравствуйте", "добрый день". Используя его, автор, как мне кажется, с первых слов письма даёт понять, что речь пойдёт о чём-то не слишком серьёзном. Понятно, что это выражение неуместно в деловой переписке и прочих более строго формализированных формах общения.