Всё просто: в русский язык это название попало из польского, где оно звучит, как Париж. Поляки же позаимствовали его у итальянцев, которые именуют столицу паризиев Parigi (Париджи).
Примеров подобных маршрутов должно быть много. Принцип "испорченного телефона" работает безотказно.
Кстати, этому закону подчиняется и французское произношение названия города. За время существования города там правили (древние) итальянцы, (древние) немцы, (древние) скандинавы...