Мне стало очень интересно, откуда эта поговорка, но так и не нашёл точного источника. Гугл и Яндекс синхронно выдают, что это сериал "Сваты".
Слово "обляпаться" было известно и раньше. Даже в словаре В.И. Даля оно есть:
облепить, забросать ляпками. Обляпаться грязью, забрызгаться.
А что же значило слово "ляпки"?
бить плашмя; кидать, бросать что вязкое, мокрое, мягкое; делать грубо, аляповато, как ни попало; говорить что глупо, грубо, некстати.