Задать-то Вы можете какие угодно, но вот только на что он Вам сможет внятно ответить?
Если я правильно понимаю формулировку "Руководитель комплекса из 12 объектов", то этот человек, грубо говоря, - завхоз. Помните, в "Доживем до понедельника" монолог директора школы: "Это ты у нас - учитель. А я завхоз, Илья. Кондиционеры достану - радуюсь, стены покрашу - горжусь..." )
Так что такой человек компетентно ответит Вам, скорее всего, только на вопросы, связаны с материально-техническим обеспечением этих школ и садов: интернет, компьютеры, подъездные пути, парковки, охрана и т.д. О тонкостях обучающих программ и специфике воспитателей и преподавателей у него, скорее всего, представление самое общее.