Какое самое большое число в мире?

Ответить
Ответить
Комментировать
3
Подписаться
1
2 ответа
Поделиться
АВТОР ВОПРОСА ОДОБРИЛ ЭТОТ ОТВЕТ

Такого банально не существует. Как и самого маленького. Доказательство очень простое: допустим, что С - самое большое число. Но в таком случае, 1+С больше С, что противоречет нашему предположению, что С самое большое число. Это равнозначно тому, что между любыми двумя числами а и б (не целыми) всегда можно найти еще одно число с, которое будет меньше одного, но больше другого (а<c<b). (Все это называется аксиома Архимеда)

Есть довольно интересная математическая конструкция, когда предпологают, что существует число, которое больше любого целого числа, назовем его С. Тогда С+1, С+2,..., С+н,... больше всех предыдущих. Идем дальше, и получаем числа 2*С, ... , н*С (для любого н больше одного), которые тоже больше оригинального С и всех чисел С+i.

Но и на этом математики не останавливаются. Если для любого числа Н, Н<С, то 1/C<1/H для любого Н. Получаем еще дофига и больше чисел, каждое из которых больше нуля, но меньше любого другого числа больше нуля.

6
-1
Прокомментировать

В мире чего? Числовых множеств много, а бесконечных среди них, кхм, бесконечно много. Поэтому вопрос изначально некорректен. Однако, я попробую рассказать об одном интересном типе числовых множеств, в которых множество натуральных чисел ограничено сверху.

Есть такая общеизвестная аксиома Архимеда, которую разбирают ещё на самых ранних подступах к математическому анализу. Эта аксиома постулирует, что множество, подмножеством которого является множество натуральных чисел, считается архимедовым, если оно: 

  1. Является упорядоченным полем; 

  2. Множество натуральных чисел в нём не ограничено сверху, то есть, для любых двух элементов нашего упорядоченного поля a,b>0 верно, что существует такое натуральное число, что na>b. 

Но можно построить такое упорядоченное поле, которое окажется неархимедовым, то есть, подмножество множества носителя структуры поля, являющееся множеством натуральных чисел, будет ограничено сверху. Такое возможно на  множестве рациональных функций с действительными коэффициентами. То есть функций вида: 
Это множество образует поле. Введем отношение порядка следующим образом. Пусть f и g -- рациональные функции, тогда f>g, тогда и только тогда, когда в некоторой окрестности плюс бесконечности разность наших функций имеет строго положительных знак. Запишем разность функций так: 

Где последнее слагаемое в правой части — правильная рациональная дробь, то есть степень числителя меньше степени знаменателя: k<m. Будем также считать что старший коэффициент знаменателя b_m = 1. Тогда f>g, тогда и только тогда, когда либо c_{n-m}>0, либо полиномиальная часть отсутствует и d_k>0. 

Это упорядоченное поле является расширением поля действительных чисел, но аксиома Архимеда здесь не имеет места. Рассмотрим элементы поля 1 и x. Очевидно, что каким бы ни было натуральное число n, имеет место неравенство: n*1<x. То есть, x -- бесконечно большой элемент поля и аксиома Архимеда в этом поле (!) не работает.

3
-2

Все, конечно, верно. Но для кого вы это писали?

0
Ответить

Для автора вопроса, очевидно.

0
Ответить

Вам не очевидно, что задав вопрос про самое большое число в мире автор, мягко говоря, продемонстрировал низкий уровень знаний по математике? 

Ваш ответ не для автора, а для специалиста.

0
Ответить
Ещё 2 комментария

Альберт Магнус, не стоит приводить такие "факты" в мой адрес, вы обо мне ничего не знаете. Мне просто стало интересно что ответит народ.

0
Ответить

Кстати да, - это была логическая ошибка с моей стороны.

0
Ответить
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью