Дарья Мельник
январь 2018.
776

Почему определённый интеграл это площадь криволинейной фигуры ?

Ответить
Ответить
Комментировать
3
Подписаться
0
2 ответа
Поделиться

Криволинейной трапеции. Криволинейная трапеция — это фигура, которая ограничена прямыми x=a, x=b (наши пределы интегрирования), y=0 и кривой y=f(x). Как известно, любую фигуру мы можем разбить как угодно на части и сумма площадей этих частей будет равна площади фигуры. Так и криволинейную трапецию мы разбиваем на бесконечное количество прямоугольников с длиной f(x) и бесконечно малой шириной dx. Очевидно, площадь каждого такого прямоугольника будет равна f(x)*dx (x из [a,b]). Когда мы все эти площади сложим, то мы получим площадь криволинейной трапеции. Это и есть определённый интеграл в смысле Римана.

Объяснение, вроде бы, довольно грубое, но для понимания сойдёт.

2
0
Прокомментировать

Площадь криволинейной фигуры (не обязательно трапеции) — это просто самый понятный пример. На самм еле никакого отношения к трапеции интеграл не имеет. Интеграл, это метод вычесления. Можно, например, вычислить плотность какого-то неоднородного тела или ускорение, если скорость менялась нелинейно.

0
0
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью