Психологический приём. Вам таким образом элегантно демонстрируют, что считают Вас низкостатусной особью, недостойной того, чтобы выделить Вас из толпы.
Контрприёмов несколько. На вопрос вроде "Напомните, как Вас зовут?" можно переспросить "Напомните, а как Вас?"
Более лояльный вариант: "Иван Иванович, мы с Вами знакомились - я Ирина, - но я запомнила Ваше имя, а Вы моё почему-то нет?.." И вот этот знак вопроса в конце голосом надо добавить, как бы предлагая собеседнику начать оправдываться.
Такие небольшие нюансы дают человеку понять, что с Вами придётся считаться, хотя бы на уровне соблюдения формального этикета в общении.
Делать это имеет смысл лишь тогда, когда Вы сами заинтересованы в общении с человеком. Если человек Вам безразличен, то его попытки Вами таким образом манипулировать являются достаточным основанием для того, чтобы сразу послать его лесом.
Всё вышесказанное относится к ситуации, когда люди "делают вид, что забывают" - как Вы и указали в вопросе. Гораздо чаще случается, что реально забывают - внимание и память у среднестатистического человека развиты ниже среднего.
Я постоянно забываю имена. Бывает, общаюсь с человеком, а тут нужно назвать его по имени. И я замолкаю, пытаясь вспомнить. Иногда получается, иногда нет. Тогда и переспрашиваю. Но ещё не разу не сделал это специально. Главное, это предупредить человека о том, что его имя будет забыто в тот же момент, как он мне его скажет.