Ответить
Анонимный вопрос
13 января 21:34.
13

Чем отличается функция вероятности от функции распределения? если по оси оY в обоих случаях - вероятности.?

МатематикаТеория вероятности
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
0
1 ответ
Поделиться

Функция распределения F(x) - вероятность того, что случайная величина не превышает x. То есть это некоторая интегральная характеристика, охватывающая целый диапазон значений (от -oo до x).

Плотность вероятности f(x) показывает же, в некотором смысле, мгновенную вероятность. Если выделить малый объем dx с центром в точке x, то f(x) dx - вероятность того, что случайная величина попадет в этот малый объем dx. Таким образом, например, отношение f(x) / f(y) показывает во сколько раз вероятность попасть в малую окрестность точки x выше, чем попасть в малую окрестность точки y. 

На практике оперируют обычно не с самой плотностью вероятности, а с площадью под ее графиком на некотором множестве. Эта характеристика является по сути обобщением функции распределения и показывает вероятность того, что случайная величина примет значение из этого множества.

Можно рассмотреть и физический смысл плотности вероятности. Так как функция плотности вероятности - производная функции распределения, то она показывает скорость изменения функции распределения. То есть если на некотором интервале [a, b] плотность f(x) возрастает, значит F(x) имеет положительное ускорение (рост вероятности ускоряется), то есть при движении вправо от a к b мы имеем все большую вероятность обнаружить значение случайной величины.

Антон Климовотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии