Гриша Васильев
13 января 18:06.
89

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12 ведь сумма положительных чисел даёт число положительное?

Математика
Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
1
2 ответа
Поделиться

Для решения этой задачки, определим три разных числовых ряда:

  1. С1 = 1-1+1-1+1-1+1-1+.... и так до бесконечности. Перенесем еденицу на другую сторону, и получим С1-1=-1+1-1+1-1+1-.... Теперь с правой стороны венесем за скобки (-1) и получим: С1-1=-(1-1+1-1+1-...)=-С1. Итого, сумма этого ряда С1-1=С1 => С1=1/2
  2. С2 = 1-2+3-4+5-6+... Умножим этот ряд на два и получим: 2*С2=(1-2+3-4+5-...)+(1-2+3-4+5-...). Немного "поиграем" с этим рядом, и получим 2*С2=1+(1-2)+(3-2)+(3-4)+...=1-1+1-1+1-1...=1/2. Поделим на два и получим С2=1/4
  3. С3 = 1+2+3+4+5+6+... Если умножим этот ряд на 4, мы получим 4*С3=4+8+12+... От оригинального ряда С3 отнимим 4*С3 и после некоторых "перестановок" получаем С3-4*С3=-3*С3=1-2+3-4+5-6+...=С2=1/4. Делим на (-3) и получаем -1/12

Все это, конечно, невероятно круто. Но, по правде говоря, подобными "играми" можно получить абсолютно любое число=)

уже был подробно разобран такой вопрос 

https://thequestion.ru/questions/95020/uchenye-dokazali-chto-summa-vsekh-naturalnykh-chisel-ravna-minus-1-12-kak-summa-polozhitelnykh-chisel-ushla-v-minus

Антон Климовотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
Ответить