Можно ли объяснить то,что ускорение свободного падения и квадрат числа пи примерно равны(или же это просто совпадение) ?

Изначально, в 18 веке, французская академия пыталась определить метр через известные единицы. Определили: «метр - это длина маятника с полупериодом 1 секунда». Как известно, полупериод

T=pi*sqrt(L/g)

Подставляя L=1 м, Т=1 с, получим 

g = pi^2 

Но почти сразу выяснилось, что g не является универсальной постоянной (на экваторе g меньше, чем во Франции), поэтому маятниковый стандарт не прошел. Решили в качестве метра выбрать 1/40000 длины меридиана, которая достаточно близка к исходному определению метра.

Так что g~=pi^2 - отнюдь не случайность!