Нужно много и аккуратно разбирать существующие доказательства в данной области математики. Начиная с тривиальных. Причем разбирать не только так, чтобы каждый конкретный переход был понятен, но и смотреть на рассуждение в целом: отвлекаясь от технических деталей, понять, как оно устроено, какие ключевые шаги, почему оно устроено именно так. При чтении учебников стараться самостоятельно выполнять упражнения, оставленные автором для читателя.
Весьма полезно смотреть разные доказательства одного и того же факта, чтобы видеть, что к одной цели можно придти разными путями. Также очень здорово попробовать объяснить доказательство другому человеку, потому что при самостоятельном чтении все равно человек часто упускает детали, а при объяснении все эти пробелы выплывают.
Второе - это хорошо разбираться с математическими объектами, используемыми в данной области, хорошо знать их свойства и методы работы с ними. В процессе этого обычно формируется некоторая система образов, которая помогает лучше представлять себе эти объекты. Также нужно вырабатывать общую математическую эрудицию, потому что многие базовые объекты и фрагменты доказательств являются общими и используются как элементарные кирпичики в самых разных более сложных областях.
То есть коротко - опыт, опыт и опыт, с которым постепенно все приходит. Лично у меня это явно пришло курсе на 3-4 обучения, когда я вдруг почувствовал, что мне дают нетривиальную задачу на доказательство, а я понимаю, как к ней подступиться, по какому пути идти, а также справляюсь и с деталями, возникающими при этом.
Спасибо, буду работать.