Ultos oJ
январь 2018.
3515

Как можно использовать треугольник Паскаля? Зачем он вообще нужен?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
0
2 ответа
Поделиться

Треугольник Паскаля - это очень удобная таблица биномиальных коэффициентов, она строится по очень простому и легко запоминающемуся правилу (вы, наверное, его знаете), поэтому треугольник можно быстро восстановить до интересующей вас строчки. А теперь о том, где можно использовать.

1) Компоненты n-й строчки треугольника Паскаля -  это коэффициенты при степенях чисел a и b в выражении (a+b)^n = a^n + na^(n-1)b + (цэ из n по 2)a^(n-2)b^2+....
2) Легко восстановить эти самые (цэ из n по m), так как m-е число в n-й строке (если считать с 0) - это искомое число. То есть не нужно считать все эти факториалы.

4
-5
Прокомментировать

Удобное правило по запоминанию коэффициентов разложения выражения вида (a ± b)ⁿ

Куда проще, например, вспомнить эти коэффициенты по треугольничку Паскаля, нежели считать всё по биному Ньютона.

Небольшой пример: (a ± b)⁶ = a⁶ ± 6a⁵b + 15a⁴b² ± 20a³b³ + 15a²b⁴ ± 6ab⁵ + b⁶

Или (a ± b)⁹ = a⁹ ± 9a⁸b + 32a⁷b² ± 84a⁶b³ + 126a⁵b⁴ ± 126a⁴b⁵ + 84a³b⁶ ± 32a²b⁷ + 9ab⁸ ± b⁹

Поверьте на слово, считать вручную (там факториалы, а если числа больше 5-6, то считать факториал уже напряжно. Например, 126 из последнего примерчика по-хорошему надо получать так: 126 = 9!/(5!(9-5)!) = 9·8·7·6/(1·2·3·4) = 3·7·6. Напрягать будет то, что считать надо будет так половину коэффициентов), а уж тем более помнить все эти коэффициенты куда сложнее, чем за минутку-две посчитать треугольничек до нужной степени.

1
-4
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью