Делали и при жизни, и после смерти. Здесь я уже привел два примера императоров (Домициан и Каракалла), которые следили за установкой своих статуй (и ответил про возможность личного позирования императоров), однако самым весомым доказательством может служить практика damnatio memoriae, т.е. проклятия памяти неугодного императора, когда уничтожались все его изображения. Скажем, когда Лициний решился вести с Константином войну, он первым делом разорвал с ним дипломатические отношения, а затем начал уничтожение его изображений в городе Эмоне, который находился на границе сфер влияний двух императоров (Origo Const. imp., 5, 15). Аналогично поступал Константин по отношению к тестю Максимиану Геркулию, самому Лицинию после его поражения и низвержения etc. Что касается статуй, сделанных после смерти, то, например, практически вся иконография Цезаря (хотя Цезарь не император) кроме пары изображений, разительно отличающихся и считающихся прижизненными, представлена статуями уже I века н.э. Или вот к примеру в «Хронике» Марцеллина Комита указано, что император Феодосий-мл. воздвиг в Константинополе статую в честь своего отца Аркадия (Chron., s.a. 421).
Статуи были разукрашены, и в интернете можно найти немало реконструкций статуй в цвете, сделанных на основании следов краски. В Национальном археологическом музее Неаполя представлен бюст Домициана, мне кажется, что там различимы нарисованные зрачки.