Почему Айфон 5S стал перезагружаться по 10 раз за день? Айфону относительно новый, ему всего 2 года, памяти свободной много.

Согласно последней информации Apple призналась, что замедляет старые устройства с каждой новой версией iOS с целью повышения продолжительности работы аккумулятора. По идее это должно помогать устройству, например, не отключаться на морозе и не перезагружаться во время использования тяжелых для процессора приложений. Но это только в теории, на практике у всех моих знакомых аккумулятор плохо работает на улице в холодную зиму, плюс с каждой новой версией операционки — КПД процессора падает. То есть замедление устройств ничего не дает, кроме плохой репутации iPhone.

В вашем случае:

1. Вам необходимо сделать полный сброс операционной системы устройства, так как память полностью забита. Перед этим не забудьте сделать резервную копию ваших данных. 
2. Скорее всего какой-то брак с батареей или она тотально изношена. Попробуйте заменить батарею в официальном сервисе Apple (это важно).
3. Если не поможет, тогда проблема в новой версии операционки. Отнесите в любой сервис и пусть они поставят вам самую удачную версию iOS для iPhone 5s, я думаю это версия 7 или 8. В них процессор вашего аппарата еще не настолько искусственно заторможен.
   Это открытое письмо Apple насчет проблемы замедления устройств