Любовь Даськова
декабрь 2017.
1233

ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА найдите основной период функции f(x)=8 sin x sin (π/4 + x) sin (2π/4+x) sin (3π/4 +x) ? ?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
1
1 ответ
Поделиться

Вся функция упрощается до sin(4x), поэтому её период, очевидно, равен Pi/2 - в четыре раза меньше, чем период "просто" sin(x).

Не то чтобы я хорошо помнил тригонометрию, но здесь достаточно только формулы синуса двойного угла и знания, что sin(Pi/2+x) = cos(x).

Сгруппируем множители так:

2 * (2*sin(x)*sin(2Pi/4+x)) * (2*sin(Pi/4+x)*sin(3Pi/4+x))

Рассмотрим каждый по отдельности:

2*sin(x)*sin(2Pi/4+x) = 2*sin(x)*cos(x) = sin(2x)

2*sin(Pi/4+x)*sin(3Pi/4+x) = 2*sin(Pi/4+x)*sin(Pi/2 + Pi/4 + x) = 2*sin(Pi/4+x)*cos(Pi/4+x) = sin(Pi/2 + 2x) = cos(2x)

Дальше у нас остается только

2*sin(2x)*cos(2x) = sin(4x)

2
-1

спасибо спасибо спасибо спасибо спасибо спасибо спасибо спасибо спасибо спасибо спасибо спасибо

не сочтите за наглость, но хотите еще порешать?)))

0
Ответить

Вольфрам Альфа решает такие задачи быстрее и лучше меня.

Например: https://www.wolframalpha.com/input/?i=8sin(x)sin(Pi%2F4%2Bx)sin(2Pi%2F4%2Bx)sin(3Pi%2F4%2Bx)

+1
Ответить
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью