Вся функция упрощается до sin(4x), поэтому её период, очевидно, равен Pi/2 - в четыре раза меньше, чем период "просто" sin(x).
Не то чтобы я хорошо помнил тригонометрию, но здесь достаточно только формулы синуса двойного угла и знания, что sin(Pi/2+x) = cos(x).
Сгруппируем множители так:
2 * (2*sin(x)*sin(2Pi/4+x)) * (2*sin(Pi/4+x)*sin(3Pi/4+x))
Рассмотрим каждый по отдельности:
2*sin(x)*sin(2Pi/4+x) = 2*sin(x)*cos(x) = sin(2x)
2*sin(Pi/4+x)*sin(3Pi/4+x) = 2*sin(Pi/4+x)*sin(Pi/2 + Pi/4 + x) = 2*sin(Pi/4+x)*cos(Pi/4+x) = sin(Pi/2 + 2x) = cos(2x)
Дальше у нас остается только
2*sin(2x)*cos(2x) = sin(4x)