Ответить
Ответить
Комментировать
5
Подписаться
2
1 ответ
Поделиться

Сначала простое объяснение, а после - интересное и более строгое.

Простенький примерчик: 0 = 0·2 и 0 = 0·3

Несложно выразить 2 и 3: 2 = 0/0 и 3 = 0/0 => 2 = 3, что, конечно, является абсурдом. Ноль на ноль поделить мы не можем, так как может выйти всё, что угодно. (Ниже будет страшное объяснение на примере)

Окей, теперь поделим 1 (аналогично любое конечное число) на 0 (и пусть этот результат будет тоже конечным числом): х = 1/0 => 1 = х·0 = 0 => 1 = 0. Тоже абсурд. А вот если мы хотим посмотреть, что будет при х = ±∞, то читаем ответ дальше. (И см. сноску **)

А теперь давайте поиздеваемся над своим сознанием и заглянем в огород математического анализа.

Введем функцию f(x) = λ/x, где λ ∈ ℝ\{0}

Взглянем на её поведение в окрестности нуля. А взглянем так: найдем правый и левый пределы в нуле.

Предел при х стремящемся к нулю справа (х -> 0+0) равен +∞, а вот при стремлении к нулю слева (х -> 0-0) предел равен -∞.

(На графике видно, что пределы действительно равны ±∞. Графики построены для разных значений λ).

Из неравенства пределов получаем, что общего предела в точке 0 у нашей функции нет - то есть числа (символа), равного λ деленному на 0, попросту не существует. Отсутствие предела можно доказать и иначе (суть та же, но доказательство чуть более строгое на вид. См. сноску *)

Окей, разобрались с λ≠0. А что если мы ноль на ноль поделим?

Введем ф-ции φ(x) = sin(x)/x и ψ(x) = 0/x

φ(x) -> 1 (x -> 0). Это первый замечательный предел, если интересен вывод, то можно найти на той же википедии.

Найдем односторонние пределы ψ(х) в т. 0:

ψ(х) -> 0 (х -> 0+0)

ψ(х) -> 0 (х -> 0-0)

Эти пределы равны, а значит существует общий предел, и он равен 0.

А теперь заметим, что 1 = limφ(x) ≠ limψ(x) = 0 (при х -> 0), каждая из функций в нуле представляет собой выражение 0/0, но равняется разным числам.

(Красная линия - график φ(х), синяя - ψ(х))

Мораль сей басни такова: если мы делим ненулевое число на ноль, то результат у нас неопределен, так как при стремлении к нулю с разных сторон ответ будет разным.

Если мы ноль делим на ноль, то у нас ответ будет зависеть от конкретной ситуации (в одном месте мы получим 1, в другом 0, а в третьем и вообще что-то вроде (π-1)⁴/е²³)

__

*. Другой способ показать, что предела в т. 0 у f(x) = λ/x нет.

Возьмем две последовательности Гейне Хn' = 1/n и Xn'' = -1/n. Обе они сходятся к 0, т.к. ∀ε>0 ∃N | ∀n ≥ N |Xn'| < ε и ∀ε>0 ∃N | ∀n ≥ N |Xn''| < ε

f(Xn') сходится к +∞, а f(Xn'') - к -∞. Так как пределы разные, то не выполняется определение предела по Гейне, а значит нет предела и в смысле Коши.

**. Те, кто говорят, что при делении 1 (аналогично, любого конечного числа) на ноль получается бесконечность руководствуются обычно следующим алгоритмом: 1/0.1 < 1/0.01 < 1/0.001 ... По сути считают правый предел) Но ведь есть и левый: 1/(-0.1) > 1/(-0.01) > 1/(-0.001) ...

9
-2

Жестоко.

+2
Ответить

Понтуешься. Автор явно не знает терминологии и основ матана (раз уж задаёт такой примитивный вопрос про деление на 0), поэтому писать R \ {0} совершенно неправильно - автор ведь не знает теоретико-множественных операций.

Из-за этой излишней формализации я считаю твой ответ омерзительным.

+3
Ответить

Можно было б и посдержаннее в выражениях быть)

0
Ответить
Ещё 4 комментария

Можете считать меня поверхностной, но после второго абзаца я намеренно переслала вникать в информацию)

+3
Ответить

Ну так на то там и два объяснения: одно попроще, а второе посложнее)

-1
Ответить

Жора, ты достал. Для человека, не знающего основ матана фраза: ∀ε>0 ∃N | ∀n ≥ N |Xn'| < ε и ∀ε>0 ∃N | ∀n ≥ N |Xn''| < ε никак не может выглядеть проще.

-1
Ответить

Ну достал, так не читай)

Я специально добавил сверху более простое объяснение! А то, что пониже, -  для тех, кому интересно нечто большее)

-1
Ответить
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью